质

物理

关于卡西米尔（Casimr）效应的一点疑问

在计算Casmir力的时候，对真空零点能在间距为a的两极板内外的空间分别求和：

$ E=\lim_ {l\rightarrow \infty}(\dfrac{\hbar\pi c}{2a}\sum_{n=1}^\infin nexp( {\dfrac{\hbar\pi c}{2a}\dfrac{n}{Λ} }) +\dfrac{\hbar\pi c}{2(l-a)}\sum_{n=1}^\infin nexp( {\dfrac{\hbar\pi c}{2(l-a)}\dfrac{n}{Λ} }) $<br>$ =-\dfrac 1{12}\dfrac {\hbar \pi c}{2a}+Const $

则Casmir力为二次反比吸引力 

另一种方法是在波矢空间积分得到能量密度，在乘上实空间的体积：

$E=\sum_{k\ge\pi /2}\dfrac 1 2\hbar \omega =\int_{\pi/z}^\infin \dfrac 12\hbar ck \cdot4\pi k^2dk \times L^2z$ 

考虑在k很大时截断： 

$ =L^2z\cdot \dfrac 12\hbar\pi c \cdot4\pi\cdot \dfrac14 (k^4-\dfrac { \pi^4 }{z^4}) $<br>$\approx \dfrac 12 \pi\hbar c L^2[zk^4-\dfrac {\pi^4}{z^3}]$

则Casmir力为4次反比力

请问是哪个是正确的？本人有些疑惑，似乎后一种作法显得更正统一些，但第一种得出的答案，看起来是正确的，究竟是哪里出了问题？

求大神帮忙解释一下