物理 每日一题(新的一年，新的开始)
集训回来了，这个帖要开始更了
每日评分
需要的话可能以后会有解析
Level 1 奇怪的重力
生存难度：2
很不幸，你来到了这个奇怪的空间，这里，你被告知有一个奇怪的现象，重力(始终向下)与物体垂直地表方向速度成2/3次方正比，试求(设该比例常数为k)
(1)从高为h的地方以向下初速度v(v趋向0)下落所用时间(10分）
(2)此时((1)问情况)重力所做功的表达式(11分)
(3)此时斜抛运动的轨迹方程(19分)
Level 2 强大的爆发力(10分)
生存难度：1
你算出了答案，离开了level1，那不舒服的失重感瞬间消失，地球重力的感觉回来了，这时，一个诡异的实体出现了，他看起来完全是用地面的摩擦力及其强大的爆发力前进，其达到稳定的轨迹长这样：
其受空气阻力f=kv，地面的动摩擦因数为s，且每一次动，水平方向的位移为L，实体质量为m
试求其每一次运动的时间t
Level 3 疯狂转环(40分)
生存难度：4
目送着实体一蹦一跳远去，你跃跃欲试，却不小心卡入level3，来到这里，一种诡异的离心感传来，你头晕目眩，已知装置如图
已知半径为R，质量为M的光滑大环以初角速度wo(不会打字，看图)旋转，你被栓在一个轻质小圆圈上，另一侧也有一个类似的倒霉蛋，你们从顶端自由释放，问能使M离地，你的质量的范围应为多少？(用已知量表示)
Level 4 高速的火车(50分)
难度系数：4
伴随着重物落地的声响，你惊奇地发现自己没死，而是来到了一辆高速行驶的火车上，火车总长200m，试问
(1)(送分)为使在地面看来，火车完全钻入了一个平直的，长约100m的隧道，火车最小速度应为多少？(用光速c表示)(5分)
(2)若此时，在地面系看来，隧道两头同时劈了两条闪电，请画图定性描述“你”在火车上看到的景象(直接写答案即可)(15分)
(3)你驶离了隧道，这时，一个人要和你决斗，你们俩约定好同时开枪，但这时，由于狭义相对论效应，在地面系的一个目击证人来看，一场公平的决斗，变成了一个蓄意谋杀，一个正当防卫。那么这么来看，法律中的规定，难道要修改成“在地面系时间差换算到火车系，依旧存在时间差，则判罪”吗？请定量给出你所认为的意见(30分)
Level 5 算就完了(40分)
生存难度：3(难在计算)
如图所示，所需物理量均标在图上，滑轮都是匀质圆盘，轻绳摩擦力足够强大，A处为固定的硬杆，试求斜面加速度
排行榜
1.物理之城 38'=28'(10'+11'+7')+10'+0+0+0
2.舟律 32'=0+0+0+32'(5'+12'+15')+0
2.筌鱼 20'=0'+0'+20'(不带搜答案这么玩的。。所以只给一半，诶黑嘿嘿)+0'+0
- 1
（我也不一定算对，我很菜的；建议大佬们先独立完成，再检查我的有没有出错）
Level 1
（用了30多分钟，感觉接近预赛难度）
(1)
$kv^{2/3}=ma=m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$
$kt=3m(v_1^{1/3}-v^{1/3})$
$v_1=(\frac{kt}{3m}+v^{1/3})^3=\frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}t}$
$h=\frac{3m}{4k}[(\frac{kt}{3m}+v^{1/3})^4-v^{4/3}]$
$t=\frac{3m}{k}(\sqrt[4]{\frac{4kh}{3m}+v^{4/3}}-v^{1/3})$
(2)
$v_1=(\frac{kt}{3m}+v^{1/3})^3=(\frac{4kh}{3m}+v^{4/3})^{3/4}$
$W=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(\frac{4kh}{3m}+v^{4/3})^{3/2}-\frac{1}{2}mv^2$
(3)
$v=-v_0\sin\theta$
$v_1=(\frac{kt}{3m}+(-v_0\sin\theta)^{1/3})^3=-\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}$
$y=-\frac{3m}{4k}[(\frac{kt}{3m}-(v_0\sin\theta)^{1/3})^4-(v_0\sin\theta)^{4/3}]$
$x=v_0t\cos\theta$
$y=\frac{3m}{4k}[(v_0\sin\theta)^{4/3}-(\frac{kx}{3mv_0\cos\theta}-(v_0\sin\theta)^{1/3})^4]$
Level 2
（用了20多分钟，感觉接近预赛难度）
$\begin{cases}-kv_x=m\frac{\mathrm{d}v_x}{\mathrm{d}t}\\-kv_y-mg=m\frac{\mathrm{d}v_y}{\mathrm{d}t}\end{cases}$
$\begin{cases}v_x=\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}=v_{x0}e^{-kt/m}\\v_y=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t}=(v_{y0}+\frac{mg}{k})e^{-kt/m}\end{cases}$
$\begin{cases}L=\frac{mv_{x0}}{k}(1-e^{-kt/m})\\0=\frac{m}{k}(v_{y0}+\frac{mg}{k})(1-e^{-kt/m})-\frac{mg}{k}t\end{cases}$
$s(v_{y0}-v_y)=v_{x0}-v_x$
$s(v_{y0}+\frac{mg}{k})=v_{x0}$
$0=\frac{L}{s}-\frac{mg}{k}t$
$t=\frac{kL}{mgs}$
佬您看看，v是可以忽略的....(level1
佬你看看，v是可以忽略的，只是让这个球能有重力...
那就令v=0
(1) $t=\frac{3m}{k}\sqrt[4]{\frac{4kh}{3m}}$
(2) $W=\frac{1}{2}m(\frac{4kh}{3m})^{3/2}$
level1 可是如果v可忽略的话，不就不受重力了吗。。🤔（做了，好丑的答案。。）还有就是第三问越抛体越往天上飞是咋回事啊🤕@HCN
no，只是让一开始有趋向0的重力
还有对于第三问，关注题干：重力方向始终向下
所以那是垂直地面的速率呗😅@HCN
那肯定的
emmm在转动系中好像讨论受力会更方便一些？只要不讨论切向就可以
它应该可以用转动系分析，毕竟要使大环飞起来，切向力无影响，mol鱼佬😍
差不多吧，毕竟科力垂直纸面，转系的话主要就是加速度好想一点叭。。。。
佬你第三问理解错意思了😂，前半部分方向是对的
第二问不用考虑光的多普勒效应，只说看到景象即可
emmm那第三题提供个思路呗佬
真的是看别人的每日一题贴，做题的人都好多啊，为啥我的贴就是我在唱独角戏😅嘤嘤@HCN
AZ，佬的题目怎么说呢，几道力学会的算不动，量子物理我又碰不来，只能撞死了
HCN 是我们学校物理力学，电学的老大，我拼不过，只好试着学点热，光和量子之类的东东@舟律
挺好的，这块能搞透前期很占优势的，后期人家(像我这样的)在那猛补的时候你就可以喜滋滋的随便找题刷了。。。
但我电学真的菜的一匹（甚至连初中电学都不会做）😨
电学前期模型全是割裂的，像带电粒子，电路之类的一点关系都没有，第一遍学着实痛苦，学的后面就通了，英语好的话可以买本格里菲斯的电动力学导论看看(放心，是导论，从零开始，哪个阶段开始看都没关系)不过书有点小贵，我借同学的看的，甚至还是同学帮我翻译的
抱歉，刚看见
可以算算在地面系看到开“第一”枪时，第二个人能不能看得到子弹
确实诶，时差一样的。。。。谢谢佬
，我就只能羡慕羡慕了。。。。