物理

巴布斯定理

质心轨迹长*图形面积=扫过图形体积

要求图形的质量分布是均匀的

证明：

$\mathrm{d}^2V=\mathrm{d}\vec{S}\cdot\mathrm{d}\vec{l}$

$\mathrm{d}\vec{l}=\mathrm{d}\vec{l_C}+\mathrm{d}\vec{ω}\times\vec{r}$

$\mathrm{d}^2V=\mathrm{d}\vec{S}\cdot\mathrm{d}\vec{l_C}+\mathrm{d}\vec{S}\cdot(\mathrm{d}\vec{ω}\times\vec{r})=\mathrm{d}\vec{S}\cdot\mathrm{d}\vec{l_C}+(\vec{r}\times\mathrm{d}\vec{S})\cdot\mathrm{d}\vec{ω}$

$\int(\vec{r}\times\mathrm{d}\vec{S})=0$

$\mathrm{d}^2V=\mathrm{d}\vec{S}\cdot\mathrm{d}\vec{l_C}$