数学

数学题（第一题）

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1. 若$\,x\,$^4^-$\,3x\,$^3^+$\,mx\,$^2^-$\,nx\,$+$\,36\,$能被$\,x\,$-$\,5x\,$+$\,6\,$整除，求$\,mn\,$的值.

解：$\,x\,$^2^-$\,5x\,$+$\,6\,$=($\,x\,$-$\,2\,$)($\,x\,$-$\,3\,$)

法一：

$\because\,$$\,2\,$^4^-$\,3\,$·$\,2\,$^3^+$\,m\,$·$\,2\,$^2^-$\,2n\,$+$\,36\,$=$\,0\,$;$\,3\,$-$\,3\,$·$\,3\,$^3^+$\,m\,$·$\,3\,$^2^-$\,3n\,$+$\,36\,$=$\,0\,$

$\Longrightarrow$$\,m\,$=$\,2\,$;$\,n\,$=$\,18\,$

$\therefore\,$$\,mn\,$=$\,36\,$

法二（大除法）：

$\because\,$$\,x\,$^4^-$\,3x\,$^3^+$\,mx\,$^2^-$\,nx\,$+$\,36\,$$\,\div\,$$\,x\,$-$\,5x\,$+$\,6\,$=$\,x\,$^2^+$\,2x\,$+$\,6\,$（具体过程如下图）

$\therefore\,$$\,m\,$+$\,4\,$=$\,6\,$;$\,n\,$+$\,12\,$=$\,30\,$$\Longrightarrow\,$$\,m\,$=$\,2\,$;$\,n\,$=$\,18\,$

$\therefore\,$$\,mn\,$=$\,36\,$