物理

高考数学培优1——赛瓦定理

写在前面：

1. 这个纯属自己学得不好，提问帖
2. 会写出有关证明，提供娱乐
3. （一般用不到）

很好，以后请叫我鸽者。太能鸽了（正在期中考试……）

引子，三角形三条中线交于一点

    相信大家的初中课本都会给一个定理：三角形三条中线交于一点，叫重心，从而引出重心的许多性质。

那么三条中线交于一点如何证明？我们首先给出基础的几何法证明

PS：在本次证明中，我们一般习惯称此方法为同一法。

（图已给出，证明较为简单，略）

但即使同一法较为基础，步骤仍然比较繁琐

此时给出第二个证法，利用赛瓦定理

关于赛瓦定理充要性的证明，此处同样省略（提示:等面积法）

好好好，上面写的太工整，这其实是个提问帖

问题：

1推广到三条角平分线证明

2推广到三条高线证明

3推广到三条垂直平分线证明

4小蓝本提出，赛瓦定理不仅适用于三线交于一点，而且适用于两两平行，请举例说明。