物理

闲着没事干的一道题

以后这个帖子会专门用来更闲着没事儿干想的题

一个底面半径为r，高为h的圆柱形水瓶横放在地面上。里面装了半瓶密度为ρ的液体。现在使该水瓶从角速度为零的初始状态以恒定的角加速度β转动，求该水瓶转动惯量随着时间t的变化关系(阿巴阿巴，感觉好像没法做，伊文斯想一下能不能把这道题改简单一些)

补充:如何将一个装有水的水瓶抛起在空中旋转一圈后使其底着地且不翻倒的概率最大？

由喷泉中喷出的竖直水柱把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中。若水以恒定的速度V0从面积为s的小孔中喷出射向空中，在冲击垃圾桶以后以原速竖直下。求垃圾桶停留的高度h(不用动量)伊文斯想的是假设这个垃圾桶原本放在地上，这个时候打开喷泉，水珠会把它逐渐顶到一个固定的高度h。这个时候水对垃圾桶所做的功(即他的动能)等于垃圾桶重力势能的变化量。但是从地上把垃圾桶顶到这个高度的过程中，水的质量和它的平均速度都在变化。自然动能也在一直变。但是伊文斯不知道如何用积分的式子把这个变化的动能和表示出来，求大佬