物理

初中生也能看懂的关于虚功原理的入门级的最基本最简单最通俗最质朴的解释

(2024年7月8日更新了，尽量在一个帖子装完)

起这样一个不基本不简单不通俗不质朴的标题，是因为看到了水稻姐姐的浅谈虚功原理对于部分友友来说有点深，所以打算从0开始介绍一下虚功原理。水稻姐姐的帖子是学术帖，伊文斯的这个顶多算个科普，这也是我第一次发这类帖，见笑了。如果帖子内有任何问题，欢迎大家指出。

入正题

大家初中已经应该学习了一些关于功和机械能的基本知识。功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积(初中定义)

(或者说力对物体所做的功等于力的大小，位移的大小，力与位移夹角的余弦这三者的乘积)(高中定义)

这里还是有必要阐释一下高中的定义。它相当于是把力分解到了位移的方向，或者是把位移分解到力的方向。

初中的同学如果有不理解可以去看一下知识点讲矢量的点乘那个地方。

我们知道了动能以及势能的概念。并且知道它们的大小与什么有关

比如动能。质量相同的物体运动的速度越大，它的动能越大，运动速度相同的物体质量越大，它的动能也越大。

重力势能则是与物体的质量与高度有关。物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。

那么弹性势能呢？物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。

那么问题来了，我们能不能算出他们到底是多少呢？既然我问了，那你也应该能猜到，当然可以。(分数不好打，改成传图)

(给初中的同学们专门解释一下弹性势能中k是劲度系数，x是形变量)

实在记不住也没关系。但重力势能是一定要掌握的。

我们来看一个非常非常简单的例子。在水平光滑桌面上有一个小物块。

现在我们给他一个向右的力F，为了使他保持平衡，我们应该向右施加一个多大的力呢？

有同学一看就会说这不是废话吗？那当然是F呀。二力平衡等大反向共线这还用说吗？

不过假设我们现在不知道这些，我们只会用虚功原理，应该怎么做这道题呢？

我们先给出虚功原理的定义:在一个物体受力平衡的情况下，我们可以假设物体产生一个很小的位移

(就是说假设这个物体移动一小段。我们把这个小位移称作虚位移)所有的力在虚位移方向上所做的功之和等于0

以这道题为例，我们假设他向右产生了一个小位移Δx，那按照虚功原理，所有的力在虚位移方向上所做的功之和等于零。

我们就可以得到FΔx(我们给他的力所做的功)+(-F¹Δx)(平衡掉我们给他的力的那个力所做的功，由于方向相反，所以取负号)=0

方程一解就得到F=F¹(即这两个力大小相等)

是不是感觉有些头绪了？我们来一道稍微复杂一点的题试试看。

一个小球用一根绳子悬挂在天花板上。

现在我们用一个力F来拉这个小球，使它和天花板的夹角是Θ（我不知道我们教练为什么要这样设，习惯了和竖直方向成Θ）

那么这个力应该是多少呢？

同样根据上一题的思路，我们让物体沿着力的方向有一个小位移dx。但是这个时候我们突然发现一个不对劲的地方，绳长不变。

所以为了不让绳子崩掉我们应该想一想dx沿哪个方向选比较好。我们想尽可能的简化问题，所以想要分析的力少一些。

思来想去自然是垂直于绳方向。因为这样拉力是不做功的。我们把能量守恒写一下。(虚功原理的本质其实就是能量守恒)

(未完待续……)