物理

求助一道弹簧振子问题

你们觉得我的解析写得好吗？有什么地方需要改进？

(1)

等效k，注意不是并联

$F=k1x1=k2x2$

$2F=k(x1+x2)/2$

$\Rightarrow k=4/(1/k1+1/k2)$

$T=2π\sqrt{m/k}=π\sqrt{m/k1+m/k2}$

(2)

列动力学方程，得到关于位移x和角位移θ的微分方程，设$y=x+tθr$，得$y''=-ω^2*y+C$，计算比较复杂

$\begin{cases} x1=x+θr \\ x2=x-θr \end{cases}$

$k1x1+k2x2-(m0+m)g=-(m0+m)a$

$k1x1r-k2x2r=-m0r^2/2*β$

$\Rightarrow\begin{cases} (k1+k2)/(m0+m)*x+(k1-k2)/(m0+m)*θr-g=-a \\ 2(k1-k2)/m0*x+2(k1+k2)/m0*θr=-βr \end{cases}$

$\Rightarrow[(k1+k2)/(m0+m)+2t(k1-k2)/m0](x+tθr)-g=-(a+tβr)$

$t[(k1+k2)/(m0+m)+2t(k1-k2)/m0]=(k1-k2)/(m0+m)+2t(k1+k2)/m0$

$t=\frac{2(k1+k2)/m0-(k1+k2)/(m0+m)\pm\sqrt{(k1+k2)^2*[2/m0-1/(m0+m)]^2+8*(k1-k2)^2/m0(m0+m)}}{4(k1-k2)/m0}$

$\frac{2(k1+k2)/m0+(k1+k2)/(m0+m)\pm\sqrt{(k1+k2)^2*[2/m0-1/(m0+m)]^2+8*(k1-k2)^2/m0(m0+m)}}{2}(x+tθr)-g=-(a+tβr)$

$T=2π/ω=\frac{2\sqrt{2}π}{\sqrt{2(k1+k2)/m0+(k1+k2)/(m0+m)\pm\sqrt{(k1+k2)^2*[2/m0-1/(m0+m)]^2+8*(k1-k2)^2/m0(m0+m)}}}$