物理

一篇未尽的论文

主题：探究连续函数分布概率的定量性描述

情境导入：考虑一块无限大竖直平板，一人向其扔球，考虑某一点被砸中概率，如果使用离散概率分析，概率为0，与实际不符，那么如何画出板上的概率场分布

思路1：记P(a)为f(x)=a的概率，以f(x)=x²为例，P(1)=2P(0)，此为相对概率

考虑到y1=cos(x)上任意a的P(a)都相等，此系cos(x)为周期函数，又将其与y2=cos(2x)比较，可发现2P1(a)=P2(a),因此联想到使用频率ω表征周期函数的分布概率，即对于f(x)=cos(ωx),P(a)=kω(k为常数）

所面临问题：可使用傅里叶变换将所有函数写为cos(ωx)的线性叠加，但对于叠加后的函数无法使用单一ω直接表示，

如f(x)=cos(x)+cos(2x),P(2)=k,P(1)=2k,P(-1)=4k

思路2：使用场分析

所面临问题：寻找概率场与原标量场的关联