单摆的运动方程

物理
单摆的运动方程

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活性自由基 更新于2023-10-18 13:48:10
众所周知,单摆的运动方程:

IMG_20231018_204726_693.jpg

如果给定:摆长l=L₀,角度对时间的函数Θ(0)=Θ₀,速度Θ'=0,怎么求解这个微分方程?

望解答,感谢!

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1月前
这个是椭圆积分,好像没法解,但角度很小是近似为Θ,就很好解了
2条评论
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活性自由基
1月前

谢谢解答!

我那本书上说,如果Θ<5,那sinΘ≈Θ,该微分方程求解之后就变成了:

                                Θ(t)=Θᵧsin(Ωt+φ)

其中Θᵧ是振幅,Ω是角频率,φ是初相角

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Cauchy. 回复 活性自由基
1月前

可以去b站上搜3blue1brown 微分方程那里应该有你想要的

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啼血唤风bio
1月前

可以用几何法猜一下。

椭圆上的切线的斜率和该切点与椭圆心连线斜率的乘积为离心率的平方减1

经粗略计算,

以圆点为圆心的标准横椭圆,他的导数(好像不该这么称呼。)是

±xb^2/ab√a^2-x^2

原谅我不会$latex$(我只会这一个。)

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啼血唤风bio
1月前

啊,这个是积分?

抱歉,看错了,那我完全不会了。

我们学校学单摆的时候,那种图像变换题,就是椭圆和三角函数来回变

然后每次老师都避免从椭圆换成三角函数,三角换数换成椭圆。都是用别的三角函数来推这一个三角函数。

但我尝试把椭圆用微积分来进行图像变换的时候,

去用已学的知识,怎么都弄不出三角函数。

甚至有一个东西是竖椭圆的微分。然后那不就是一次除以根号下的二次吗?

然后用另外一种推法推出来却是三角函数。

问物理老师,物理老师不让我想太多。我也因此一直没搞清楚

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活性自由基 回复 啼血唤风bio
1月前

谢谢解答!

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羲囍
1月前

椭圆积分吧,给计算机。没有解析解,这也是为什么摆动题都是小角度。

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活性自由基
1月前

谢谢解答!

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筌鱼
1月前
解不了,小角度可以近似解
1条评论
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活性自由基
1月前

谢谢解答!

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舟律
1月前
不是小角度一般用不到吧。。。。小于5度的都算小角度,小角度时泰勒展开可以知道保留一阶小量时sin (x)=x, cos (x)=1,这样这就是一个二阶线性常系数微分方程啦(很好解的,套公式就可以了),希望能够有帮助
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Cauchy.
1月前

人家显然是要提升自己解微分方程的素养才问的,不像吴卷王,天天只知道做题

可以不用直接解,用画相图的方法就可以看得7788le

参见《数学物理方法》呢喵

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Faustine.
1月前
有一个思路 就是圆周运动的某一个方向上投影即是简振
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Faustine.
1月前

然后设最低点为原点 然后x=acos(wt+相位)然后代值解参数即可 速度就行