三角函数综合

数学
三角函数综合

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Cabbage. 更新于2023-11-20 09:55:57

$\LaTeX$码子不易,还请多多支持。

三角函数公式综合

前言:三角函数,是数学学习中非常重要的一环,也和某些学科密不可分(特指物理),本人为大家整理了一些公式,有错请指正,谢谢。

from:V·H

PS:余弦定理过程因为敏感词就先不放了

诱导公式

$\cos{2kπ+\alpha}=\cos{\alpha},\sin{2kπ+\alpha}=\sin{\alpha},\tan{2kπ+\alpha}=\tan{\alpha}$

$\cos{π+\alpha}=-\cos{\alpha},\sin{π+\alpha}=-\sin{\alpha},\tan{π+\alpha}=\tan{\alpha}$

$\cos{π-\alpha}=-\cos{\alpha},\sin{π-\alpha}=\sin{\alpha},\tan{π-\alpha}=-\tan{\alpha}$

$\cos{-\alpha}=\cos{\alpha},\sin{-\alpha}=-\sin{\alpha},\tan{-\alpha}=-\tan{\alpha}$

$\cos{\dfrac{π}{2}+\alpha}=-\sin{\alpha},\sin{\dfrac{π}{2}+\alpha}=\cos{\alpha},\tan{\dfrac{π}{2}+\alpha}=\cot{\alpha}$

$\cos{\dfrac{π}{2}-\alpha}=\sin{\alpha},\sin{\dfrac{π}{2}-\alpha}=\cos{\alpha},\tan{\dfrac{π}{2}-\alpha}=\cot{\alpha}$

和差角公式

$\cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}$

$\cos{(\alpha-\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}+\sin{\alpha}\sin{\beta}$

$\sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}+\cos{\alpha}\sin{\beta}$

$\sin{(\alpha-\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta}-\cos{\alpha}\sin{\beta}$

$\tan{(\alpha+\beta)}=\dfrac{\tan{\alpha}+\tan{\beta}}{1-\tan{\alpha}\tan{\beta}}$

$\tan{(\alpha-\beta)}=\dfrac{\tan{\alpha}-\tan{\beta}}{1+\tan{\alpha}\tan{\beta}}$

二倍角公式

$\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

$\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$

$\tan{2\alpha}=\dfrac{2\tan{\alpha}}{1-\tan^2{\alpha}}$

半角公式:

$\cos{\dfrac{\alpha}{2}}=±\sqrt{\dfrac{1+\cos{\alpha}}{2}}$

$\sin{\dfrac{\alpha}{2}}=±\sqrt{\dfrac{1-\cos{\alpha}}{2}}$

$\tan{\dfrac{\alpha}{2}}=±\sqrt{\dfrac{1-\cos{\alpha}}{1+\cos{\alpha}}}$

万能公式:

$\tan{\alpha}=\dfrac{2\tan{\dfrac{\alpha}{2}}}{1-\tan^2{\dfrac{\alpha}{2}}}$

$\sin{\alpha}=\dfrac{2\tan{\dfrac{\alpha}{2}}}{1+\tan^2{\dfrac{\alpha}{2}}}$

$\cos{\alpha}=\dfrac{1-\tan^2{\dfrac{\alpha}{2}}}{1+\tan^2{\dfrac{\alpha}{2}}}$

积化和差:

$\sin{\alpha}\cos{\beta}=\dfrac{1}{2}[\sin{(\alpha+\beta)}+\sin{(\alpha-\beta)}]$

$\cos{\alpha}\sin{\beta}=\dfrac{1}{2}[\sin{(\alpha+\beta)}-\sin{(\alpha-\beta)}]$

$\cos{\alpha}\cos{\beta}=\dfrac{1}{2}[\cos{(\alpha+\beta)}+\cos{(\alpha-\beta)}]$

$\sin{\alpha}\sin{\beta}=-\dfrac{1}{2}[\cos{(\alpha+\beta)}-\cos{(\alpha-\beta)}]$

和差化积:

$\sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\dfrac{\alpha+\beta}{2}}\cos{\dfrac{\alpha-\beta}{2}}$

$\sin{\alpha}-\sin{\beta}=2\cos{\dfrac{\alpha+\beta}{2}}\sin{\dfrac{\alpha-\beta}{2}}$

$\cos{\alpha}+\cos{\beta}=2\cos{\dfrac{\alpha+\beta}{2}}\cos{\dfrac{\alpha-\beta}{2}}$

$\cos{\alpha}-\cos{\beta}=-2\sin{\dfrac{\alpha+\beta}{2}}\sin{\dfrac{\alpha-\beta}{2}}$

余弦定理:

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos{A}$

正弦定理:

$\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}$

证明过程:

由三角形面积公式$S=\dfrac{1}{2}ab\sin{C}$即可推出

三角函数 任意角三角函数 三角函数的性质总结
三角函数 任意角三角函数 三角函数的性质总结
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共10条回复
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Polysaki_forever
8月前

sofa。。。



















我好无聊aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

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废鱼滚去学习(ц`ω´ц*)
8月前

最后两个没有显示哦jj-bixin是不是没打美刀符号。。。

建议你在评论区改,否则要大改特改。。。(\会消失)

1条评论
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Cabbage.
8月前

打了……

不知道为啥……

而且我复制了,不用慌。

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Cabbage.
7月前

姐姐看看可以质选吗?(不抱希望)

@质心小姐姐

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质心小姐姐
7月前

姐姐觉得可以!@物理竞赛菜啊菜 

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Cabbage.
7月前
顶起来!!
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Cabbage.
4月前

再顶……

(别问我为什么不在帖子里顶,因为打“\”太累了)

6条评论
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O
4月前

码字的字写错了

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O
4月前

码字的字写错了

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O
4月前

码字的字写错了

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O
4月前

码字的字写错了

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O
4月前

码字的字写错了

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O
4月前

第一次见到重复发5次,之前最多3条🤯

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ㅤㅤㅤ
4月前
。。。。。
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小鹿
4月前

嗯,建议再加一点,比如三倍角公式等竞赛中会有的,还有一些可以构造三角函数的模型,比如某种数列可以三角换元等,一些固定的结构可以用三角的😊

2条评论
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Cabbage.
3月前

敬请期待下一期(因为基本初等函数那一章会涉及三角的部分)

(顺便顶一下)

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小鹿 回复 Cabbage.
3月前

OK🤗时刻关注

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fancy
3月前


补充一下zx-sunpeng2@2xScreenshot_20240227-205845.png

Screenshot_20240227-210550.png

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林靖皓 YZLPLJH
3月前
tan(π/2+α)=-cotα