求助一个简单不等式。

数学
求助一个简单不等式。

用户头像
 ？ 更新于2023-9-19 15:43:21

如题，是权方和不等式的一个推广。


IMG_20230919_234149_134.jpg

收起
2
1
共4条回复
时间正序
用户头像
？
1年前
p≥q+1。
1条评论
用户头像
？
1年前

Xi yi为正数。

用户头像
即未用户7170
1年前
楼主证出来了吗？我感觉有两个想法。第一个把RHS分母除过去，配一个赫尔德。第二个想法齐次话舍掉RHS一些繁琐的项，在调整或者幂平均
3条评论
用户头像
即未用户7170
1年前

但是我不明白p>=q+1条件怎么用

用户头像
？ 回复 即未用户7170
1年前

有点小bug，q应该大于0

知乎上有一篇文章《逐渐推广权方和不等式》，写得很好，哪天有时间整理，争取把整理的放出来zx-sunpeng1@2x

用户头像
即未用户？？？ 回复 即未用户7170
1年前

这个条件是为了使权方和和幂平均放缩都能成立

用户头像
Li
1年前

不知道楼主有没有学过calson，（也可以看成hold）可以直接秒掉，p和q的关系其实就是用来凑项的，类似于配均值jj-huaji

1条评论
用户头像
？
1年前

确实，赫尔德应该可以算是更一般的形式。

用户头像
即未用户？？？
1年前

之前思考过，幂平均加权方和就可以简单地证出

不过后来考虑了一下取等的条件，发现实在是太严苛了（分子，分母分别相等）

在这个去定理化明显的大环境，这种不等式可利用的空间太少了😔