质

化学

化学竞赛公式大全(纯手打连载中)

物质的态与稀溶液  

理想气体方程及导出      $PV = nRT$

$P_{kPa} = C_{mol/L}RT$    

$PM_{g/mol} = ρ_{g/cm3}RT$

道尔顿分压定律                    $P_总 = {\frac{RT}{V}}\times\sum n_{i}$

克拉佩龙方程                       $\frac{dP}{dT}=\frac{ΔHm}{ΔVmT}$

克劳修斯-克拉佩龙方程          $ln({\frac{P2}{P1}}) = {\frac{ΔHm}{R}}({\frac{T_2-T_1}{T_1\cdot T_2}})$

溶液质量分数 ω%                 $ω=\frac{m_{溶质}}{m_{溶质}+m_{溶剂}}\times100$%

拉乌尔定律                          $P = P_a \times X_a + P_b \times X _b$

Henry定律 $_{k与气体种类有关}$      $P = kC$

凝固点与沸点变化$_{K与溶剂类型和溶质的量有关}$

$|ΔT_f |=K_f\cdot m_{_{溶剂}}$     $ΔT_b=K_b\cdot m_{_{溶剂}}$

热力学      $\texttt{如熵减焓增一样停滞}$

内能                $ΔU = Q + W$

体积功             $We = -FΔl = -pSΔl = -pΔV$

焓                   $H = U + pV$    $ΔU = Qv$    $ΔH = Qp$

Hess 定律        $\sum\nu b \cdot B = 0$

$Δ_rH_m^{\circ}=\sum_{B}^{}\nu b\cdot Δ_fH_m^{\circ}$ (生成焓)

$Δ_rH_m^{\circ}=-\sum_{B}^{}\nu b\cdot Δ_cH_m^{\circ}$ (燃烧焓)

热容     $C(T) = \frac{δQ}{dT}$     

$ΔQ_v=ΔU = C_{v}ΔT$     $ΔQ_p=ΔH = C_{p}ΔT$

$C_p-C_v=nR   C_{v,m_{单原子}}=\frac{3}{2}R  C_{v,m_{双原子}}=\frac{5}{2}R   $

ΔH与ΔU关系

$ΔH = ΔU + Δ(pV) = ΔU + RTΔn$

$Δ_{r}H_{m} ^{\circ} = Δ_{r}U_{m}^{\circ}+RT {\textstyle \sum_{Vg}^{}} $

熵      $dS = {\frac{dQr}{T}}$

$S = {\frac{R}{N_A}} lnΩ $ (Ω=状态数)

$Δ_{r}S_{m}^{\circ}={\textstyle\sum_{Vb\cdot Sm^{\circ}}^{}}$ 

Gibbs 自由能      $G = H - TS$

$ΔG = Wf = -nFE$ (可逆)

$ΔG=ΔH-TΔS$

Gibbs自由能变的计算     

$Δ_rG_m^{\circ}=Δ_rH_m^{\circ}-TΔ_rS_m^{\circ}$

$Δ_rG_m^{\circ}={\textstyle\sum_{Vb }^{}}Δ_fG_m^{\circ}$

平衡常数 (K°需要在每项中除C°/P°)

$aA=bB+cC (aq)　K_c={\frac{[B]^b[C]^c}{[A]^a}}$

$aA=bB+cC (g)　K_p={\frac{P _B^bP_C^c}{P_A^a}}$

$K_p=K_c(RT)^{Σvb}　(P = cRT)$

$K_p = K°(P°)^{Σvb}$

反应商

$Δ_rG_m=Δ_rG_m^{\circ}+RTlnQ$ (达平衡时=0)

$Δ_rG_m^{\circ}=-RTlnK^{\circ}= Δ_rH_m^{\circ}-TΔ_rS_m^{\circ}=-zFE^{\circ} $

Q < K° 时反应正向自发进行 反之亦然

范特霍夫方程

$ln(K°) = -{\frac{Δ_rH_m^{\circ}}{RT}}+{\frac{Δ_rS_m^{\circ}}{R}}$

$ln({\frac{K_2}{K_1})}={\frac{ΔHm}{R}}({\frac{T_2-T_1}{T_1 \cdot T_2 }} )$

多重平衡      $K^{\circ} = K1^{\circ}\cdot K2^{\circ}$

$_{反应相加K相乘，相减K相除，有系数K取指数}$

酸碱平衡 (三大守恒)      ${pH = -lg[H^+]}$

氢离子浓度计算(一元酸)

$[H^+]=\sqrt{K_a[HA] +K_w}$

$if　K_a\cdot [HA]≈K_a\cdot C>10K_w$  近似式

$[H^+]= \sqrt{K_a[HA]}= \sqrt{K_a(C-[H^+])} $

$if　\frac{C}{K_a}>400-and-C\cdot K_a>10K_w$ 最简式

$[H^+]=\sqrt{CK_a}$ 

$if　\frac{C}{K_a}>400\Rightarrow C\cdot K_a<10K_w$ 近似式

$[H^+]=\sqrt{CK_a+K_w}$

$else\Rightarrow{\frac{C}{K_a}}<400-and-C\cdot K_a<10K_w$ 分布分数

$[H^+]={\frac{K_w}{[H^+]}}+\frac{CK_a}{[H^+]+K_a}$

二元酸    $if:\sqrt{C\cdot K_1}>20K_2$  可忽略二级电离 else分布分数

分布分数 (物料守恒推出)

$HA:δ(HA)={\frac{[H^+]}{K_a+[H^+]}}　δ(A^-)={\frac{K_a}{K_a+[H^+]}}$

$H_2A:δ(H_2A/HA^-/A^{2-})={\frac{(H_2A)(HA^{-})(A^{2-})}{[H^+]^2+K_1[H^+]+K_1K_2}}$

$H_3A:δ(H_3A/.../A^{3-})={\frac{(H_3A)(H_2A^-)(HA^{2-})(A^{3-})}{[H^+]^3+K_1[H^+]^2+K_1K_2[H^+]+K_1K_2K_3}}$

两性物质    (建议迭代一次)

$[H^+]+[H_2A]=[A^{2-}]+[OH^-]$  分布分数

$[H^+]=\sqrt{\frac{K_1(K_2\cdot [HA^-]+K_w)}{K_1 +[HA^-]}}$   精确式

$if　K_2小　and　K_1大$  作近似

$[H^+]=\sqrt{\frac{K_1(C\cdot K_2+K_w)}{K_1 +C}}$

缓冲溶液  (高浓度)

$if　共轭碱多　[H^+]={\frac{C_A+[OH^-]}{C_B-[OH^-]}}$

$if　共轭酸多　[H^+]={\frac{C_A-[H^+]}{C_B+[H^+]}}$

$if　差不多\Rightarrow[H^+][OH^-]都少$  最简式

$[H^+]=K_a{\frac{C_A}{C_B}}\Rightarrow pH=pK_a+lg{\frac{C_B}{C_A}}$

$_{先使用最简式，若[H^+]/[OH^-]接近C_A/C_B则改用对应近似式}$

沉淀溶解平衡  

$Ksp=[A][B]　S=[A]$

$Ksp=[A]^2[B]　S=[B]$

$可溶:S>0.01M  沉淀:S<10^{-6}M$

有水解的沉淀溶解平衡   (※维持平衡所需&反应所需的离子)

$_{先算水解离子分布分数，由水解离子浓度推出单离子浓度}$

$AB :[A]\cdot[B]\cdotδ(B)=Ksp$

$A_2B:(2[A])^2\cdot[B]\cdotδ(B)=Ksp$

$AB_x:S=\sqrt[x+1]{\frac{Ksp}{x^x}}　\overrightarrow{_{迭代}}　[B]=xS　S'=\frac{Ksp}{[B]^x} $

同离子效应      $S={\frac{Ksp}{C}}$

盐效应      $α_A\cdot α_B=Ksp　　α=r\cdot S$

酸碱与沉淀溶解平衡

$_{先写出总平衡的方程式计算K°，再写起转平三段式}$

$_{或用酸碱平衡对[OH^-]的浓度列方程}$

沉淀的转化

$AB(s)+C^-(aq)\rightarrow AC(s)+B^-(aq)　K^{\circ}={\frac{Ksp(AB)}{Ksp(AC)}}$

分步沉淀   $_{将C代入初始式，再用得数反推}$

化学动力学      $\texttt{没有第三者的碰撞}$

$r=-\frac{1}{a}\cdot\frac{dC_A}{dt}=-\frac{1}{b}\cdot\frac{dC_B}{dt}=-\frac{1}{c}\cdot\frac{dC_C}{dt}=k\cdot C_A^n$

$_{k为速率常数，只与反应本身与浓度有关，n为反应级数}$

微分法   $_{分析数据之间的关系，若无规律取对数}$

积分法

$-\frac{dC_A}{dt}=kC_A^0  \overrightarrow{}  C_A=-kt+I$          　$C_0-C_A=kt$

$-\frac{dC_A}{dt}=kC_A^1  \overrightarrow{}  lnC_A=-kt+lnC_0$　 $ln\frac{C_0}{C_A}=kt$

$-\frac{dC_A}{dt}=kC_A^2  \overrightarrow{}  \frac{1}{C_A}＝kt+I$　           　$\frac{1}{C_A}-\frac{1}{C_0}=kt$

$_{多种反应物则使目标组分以外物种C极大,可忽略其变化}$

半衰期法

$n=0 :t=\frac{C_0}{2k}\Rightarrow T_{\frac{1}{2}}∝C$

$n=1:t=\frac{ln2}{k}\Rightarrow T_{\frac{1}{2}}=const$

$n=2:t=\frac{1}{kC_0}\Rightarrow T_{\frac{1}{2}}·C=const$

机理(峰为过渡态，谷为中间体)

$E_a=E_{-a}+\Delta H$

$k=A\cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}$

$_{对于基元反应1的正反应速率 }k_{1逆反应速率} k_{-1与基元反应2正反应速率} k_2$ 

$表观速率常数:k_{obs}=\frac{k_1}{k_{-1}}k_2$   

$表观活化能:Ea=E_1-E_{-1}+E_2$

衰变反应动力学      $ln\frac{N_0}{N}=\lambda t$

$C_0\rightarrow N_0---k\rightarrow\lambda:---\lambda=\frac{ln2}{t_\frac{1}{2}}$

核化学   $\alpha={^4_2}He:\beta^-=e^-:\beta^+=e^+:\gamma=_0 ^0\gamma$

平衡态假设    $[C]_{ss}=\frac{k_1[A]}{k_{−1}+k_2[B]}     r=K[A]k_2[B]$   

电化学      $F_{_{法拉第常数}}=96485.3365$

电池    $(-)M(s)|gas/p|aq·aq/c||aq·aq/c|gas/p|M(s)(+)$

$(-)→(+)      还原电势>0     反应自发$

$ΔG=W_f=-EIt=-EQ=-n_eFE$

电势之和 (不考虑反应数)      $\Phi_3^{\circ}  =\frac{Z_1\cdot \phi_1+Z_2\cdot \phi_2}{Z_1+Z_2}$

Nernst 方程      $\Phi=\phi^{\circ}-\frac{RT}{ZF}lnQ$     

$_{方法:使得\phi^{\circ}_{_{未知}}=\phi_{_{已知}}=\phi^{\circ}_{_{已知}}-\frac{RT}{ZF}lnQ,由未知反应条件(标态)推出Q}$

多重平衡法解电化学

$K^{\circ}=e^{\frac{ZF\phi^{\circ}}{RT}}$    $\phi^{\circ}=\frac{RT}{ZF}lnK^{\circ}$