自BO出发,每隔角α画一个对称面,如图所示,令其自OB起,依次为第1,第2,……第n个对称面,再作射线CD,使其依次与所有各可能相交的对称面相交,设其相交的最后一个对称面为第(n+1)个对称面,其焦点为K,则有∠AOK=na
有图可见,由于第n个对称面与CD射线相交而第(n+1)个射线与CD射线不相交,故n值应满足
nα+β<180º≤(n+1)α+β
故得n<180−βα≤n+1
(1)对于本题所给的情况有
180−βα=10
故得n=9,即质点自C点出发后,还将分别与OB面和OA面共发生九次接触,由此可确定其最后一次碰撞是发生在OB面上。
(2)质点由出发至最后一次碰撞所通过的路程的总长度等于CK,在△CKO中由正弦定理可求得CK=2.73m
则所经历的总时间为t=180−βα=0.91s