海绵数论题

数学
海绵数论题

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 没有幂次的白菜 更新于2024-1-8 10:26:41

usamo真的好像海绵（水爆了……zx-huangqiao1@2x）

IMG_20230512_184316_462.jpg上题为2022usamoP4

简单数论
简单数论
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没有幂次的白菜
1年前

给个解答


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以上为个人解法（标答好像是不等式估计法jj-bixin）


6条评论
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Li
1年前

原来要用点二次剩余啊🤣做了十分钟没做出来，就卡在这步上

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没有幂次的白菜 回复 Li
1年前

不不不，二次剩余我自己想的😅（标答是不知道咋用了不等式估计还带了根号）

完方数一般mod3，4，8我试了试发现p是4k+1型素数自然就想到二次剩余了

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没有幂次的白菜 回复 Li
1年前

觉得二次剩余是关键步骤，想到二次剩余这就是个弱智题🤣

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Li 回复 没有幂次的白菜
1年前

没仔细学过二次剩余🤯

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没有幂次的白菜 回复 Li
1年前

我觉得数论理论当中，二次剩余和原根是最伟大的理论（不会二次剩余的话可以试试标答的方法，那个好像就是用了序关系推出来个根3

倍的p大于2p矛盾，我没细看jj-damie）

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GT-enthusiast 回复 没有幂次的白菜
1年前

二次剩余是我数论学得最差的一块

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质心用户5991
1年前
a平方模p为什么要余-1
5条评论
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Li
1年前

好像有点道理的样子🤣

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没有幂次的白菜
1年前

负一是modp的二次剩余啊

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Li 回复 没有幂次的白菜
1年前

但是a方不一定模p余-1啊，可能还有别的平方剩余啊zx-sunpeng1@2x

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没有幂次的白菜 回复 Li
1年前

负一是他的二次剩余说明其一定有解啊

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没有幂次的白菜 回复 Li
1年前

好像伪了。。。草

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质心用户5991
1年前

个人解法，仅供参考。


IMG_20230513_174145_235.jpg

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没有幂次的白菜
1年前

二次剩余确实伪证了草。。。换个思路就是把完方数设出来然后去和差做式子比大小推矛盾（也不困难比比大小即可），不过后来发现这个做法挺大众的而且方法很多，这就不说了……