usamo真的好像海绵(水爆了……)
上题为2022usamoP4
不对啊,我记得那年最后一道题不是这个啊……
那这个题应该就是2022年的(我记不太清楚了😔今年的usamo真的水😅)
给个解答
以上为个人解法(标答好像是不等式估计法)
原来要用点二次剩余啊🤣做了十分钟没做出来,就卡在这步上
不不不,二次剩余我自己想的😅(标答是不知道咋用了不等式估计还带了根号)
完方数一般mod3,4,8我试了试发现p是4k+1型素数自然就想到二次剩余了
觉得二次剩余是关键步骤,想到二次剩余这就是个弱智题🤣
没仔细学过二次剩余🤯
我觉得数论理论当中,二次剩余和原根是最伟大的理论(不会二次剩余的话可以试试标答的方法,那个好像就是用了序关系推出来个根3
倍的p大于2p矛盾,我没细看)
二次剩余是我数论学得最差的一块
好像有点道理的样子🤣
负一是modp的二次剩余啊
但是a方不一定模p余-1啊,可能还有别的平方剩余啊
负一是他的二次剩余说明其一定有解啊
好像伪了。。。草
个人解法,仅供参考。
二次剩余确实伪证了草。。。换个思路就是把完方数设出来然后去和差做式子比大小推矛盾(也不困难比比大小即可),不过后来发现这个做法挺大众的而且方法很多,这就不说了……
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