数学

数学竞赛超详细学习路径规划

许多人都在问，对于数学竞赛来说，何时开始学习是最合适的？当然是越早越好。越早学习，提升空间越大。

现在很多初中的孩子在数学竞赛上就已经取得了不菲的成绩，甚至出现初二就已经拿金牌进了国家集训队，早早就被保送进了清华北大的情况。

那么，对于初中没有接触过数学竞赛的同学来说，是否还有机会迎头赶上呢？如果能，又如何选择适合自己的学习方法呢？今天我们就来介绍一下如何从初三升高一的暑假开始，对数学竞赛进行整体的规划。

   确立目标，竞赛学习快人一步

高中阶段的学习压力较大，时间安排紧张，全面的学习竞赛较为困难。而初中毕业后的暑假，往往是拉开成绩差距的一个重要阶段。

首先需要明确定位。根据自己的喜好和实际情况确立一个目标。如果你的目标是进入清华北大，就需要你能高效地学完高中数学知识，提早进入竞赛的学习中去。攻克一试、二试需要花费更多的时间和精力，越早开始学习越好。

如果你的目标是清北以外的其他985、211高校，拿个省二或者省三就能满足一部分院校的招生要求。当然高考知识也不能落下，自招也是建立在高考成绩的基础上。

明确目标后，按照自己的目标进行学习。暑假这几个月将是你最宝贵的准备时间。

1.快速完成高中数学内容

竞赛的学习是建立在熟练掌握高中数学基础上的。例如平面几何，在高中不会单独讲，而竞赛中又很重要。这就需要找平面几何的书籍单独学习，加强知识的运用。基础要扎实，二试学习才能更快上手。那我们应当如何选择教材呢？

高中数学课程的书籍有两种，通用人教版和本地的数学教材。记得要按照课程的顺序学习，同时还要参考教辅材料和课程，因为有些知识点会漏掉。

熟悉教材之后，技巧的运用也很重要。对于高考知识和解题技巧要做到融会贯通，如果实在不能学透整体的知识构架，也要把基本用法学会。至少要做到高考题都会的程度，才能保证高考不失利。

2.步入竞赛大门，初识数学竞赛思考方式

完成了高中的数学课内知识就开始学习数竞，是否发现很吃力？这是因为同学们延用了初高中的定式思维，所以才会越学越难。

针对这种情况，同学们可以先看一些讲思维方法的数学书，尤其是单墫老师的著作。除此之外，还需补充一些初中竞赛知识。例如平面几何，如果没有掌握解题思路和技巧就开始学习，对于理解知识点有很大阻碍。

像因式分解，平面几何这些知识点，高中课本不会单独去讲，想要有所提升需要多找对应书籍，边学习变分析，加深知识的理解。

学习思维方式的同时要拿一些对应的例题来帮助实践。将学习竞赛的状态保持住，并加强巩固。之后主要按照教练的规划学习，多问老师问题，将每个知识点弄清楚。也可以和参加过竞赛的同学交流 经验，对你都会有不小的帮助。

夯实一试基础，二试难题更易攻克

在初步理解竞赛的思维方式之后，竞赛学习就要开始了。如果你的目标只是想学好一试基础，那么选一套教材按部就班的学习就足够了。如果你还想要加强知识的理解，可以购买其他教材来作为辅助使用。

为了给二试腾出学习时间，要尽快完成一轮系统的复习。但若是一试学习中遇到困难，应当先攻克难点，再继续下一轮的学习。同学们还是要把基础学习放在第一位，二试学习可以相应后延。

学习进度快的同学，可以考虑参加联赛预赛，它的难度略高于高考。如果能通过预赛取得联赛的考试名额，就可以在高二上参加联赛了。这样不仅能获得一次竞赛经验，还能了解竞赛的出题风格，在之后的比赛中更有把握。

关于数学竞赛申请报名，每个地区的情况不尽相同，大家一定要记得提前咨询教练或者所在地区数学普委会。

二试及专题突破

高一寒假开始到高二下期中。

二试的攻坚及各种专题的突破是个比较长的阶段，需要做大量的练习。对自己要求不高，目标是省一到省队的同学，二试四个模块选择两到三个学精也是可以的，毕竟二试做出三题，一试正常发挥已经是比较高的水平了。

第一步：系统地完成一轮高中数学联赛二试的学习

首先，要把高中联赛四个模块简单学习一遍，基本了解各模块所有内容，一方面确保我们能读懂二试题目的意思并初步思考，另一方面遇到简单题或熟悉的题目可以确保拿分。

这个阶段的学习，参加一些培训机构组织的课程会有不少收获，质心教育之后也会逐步开启数学竞赛的线上班、短期班等等，欢迎有需要的同学前来学习。

本段推荐阅读的都是每个部分类似于启蒙教材的书籍，如果高一寒假到高一暑假结束前能搞定这部分内容，那么高二联赛便有很大可能获得省奖。

第二步：逐个击破二试各个模块

认真完成第一步的同学已经初步掌握了二试四个模块的知识，且已经了解自己擅长哪个模块，这个时候便可以按着最擅长到最不擅长的顺序，逐个击破二试各个模块。

对自己要求高一些的同学，应当不落短板的对每个部分都有不错的认知，其中一两个模块也许能特别专精。

二试的学习不比一试，要学会对一个问题长时间的思考，要学会不断去挑战问题，尝试用自己的思路去解决它而不是简单学习已有的答案。以下是各模块的优秀书籍，同学们可自行挑选。

第三步：一试的一些重点专题加强训练

这个过程其实和二试的学习是并行的，一试里面一些比较难的部分，也有不少单独成册的。阅读一下这些书不仅能够强化对一试重点专题的理解，也能够提升对于二试知识的认知，比如一些带立体几何背景的组合题，或者带数列背景的不等式等。

知识拓展

高二下期中到高二结束前

到了这个阶段，一试二试的内容基本上都接触和练习过了，那么这个时候要做的是去收集和阅读一些相对较难，能够开拓自己视野的书，强化自己对于数学的理解。

接触更高端前沿的数学竞赛

因为前沿一直在变化，对于想要冲击省队且之后冲击冬令营金牌或进入集训队的同学，对前沿动态的了解是至关重要的。

从另一个角度讲，这个阶段的学习也不单单是为了数学竞赛了，这些开拓视野的东西，对未来的数学学习也会有不少帮助，如果是真心喜爱数学，可以阅读得更广泛一些，甚至可以少量看一些大学的数学书籍。

关于这部分资料，我们给出了以下查阅方向。当然也可以根据作者去找，比如几何方面找叶中豪老师的讲稿，数论找找余红兵的等等；也可以对事去找，比如有一些重点的培训，去搞一搞好一点的学生笔记，回来读一读收获也很大。

模拟测试

高二结束到联赛考前

这个阶段则是通过做模拟试题，来寻找联赛的感觉。同时，在做题的过程中，找到自己不熟悉的板块去查漏补缺，力求联赛取得更高的分数。

反复模拟训练进行联赛冲刺

联赛分一试和二试。一试8个填空题每个8分，3个大题分别16分，20分，10分，合计120分。二试分别对四个模块各出一道考题，两个40分，两个50分，合计180分。

联赛冲刺前，要对历年的联赛情况有个大体的了解，也先做一做真题，粗略估计一下一试二试拿多少分才能达到目标，然后朝着这个方向去努力，每次模拟测试都力求自己能达到这个要求。

在模拟测试中发现自己的不足后，就对着自己的不足点去找相应的书和练习。这个阶段的冲刺，一是要使得自己能够适应联赛的考试节奏，把握好这样难度考试的时间安排；二是要找出自己的缺点，让自己的分数还能上升一小节。

最后，到了联赛真正来临，放平心态不要紧张，勇敢地去思考，去解答，只要不到考试结束就不放弃思考没有做出的题目，不断换角度去想去推测，即使做不出也能写出大量的自己的思路和已有结论。如此一来，自己的分数就能最大化了。

冬令营模拟训练

联赛考后

对于已经进入了省队的同学，那么接下来会有两个月的时间去准备冬令营考试，这个阶段基本就是找比较好的老师带着自己去做模拟试题（冬令营阶段的模拟题市面上已经很难找到了，即使找到也很难是最新的，大多数要去找这方面的竞赛教练才能拿到），或者就是参加一些相关的培训。然后自己再巩固一下以前学的东西，以及学习更多的解题方法，攻坚一些之前觉得是联赛难度外所以没有太上心的模块和书籍。

到了这个阶段的学生一般对自己的学习方法已经形成一个体系了，所以这里也就不多言了，要对自己有信心，再努力向更高更远的目标去冲刺。在这个阶段你也会结识到更多的大牛，多向他们获取经验和资源也是不错的捷径。

祝大家竞赛之路一路顺利，爱数学，学好数学，收获自己想要的未来。