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抱歉，让您久等了。。。前几天看到这道题的时候没什么做的欲望，因为我的电磁学、光学以至于电动力学太差了，根本不行。但是，我还是决定直面我的恐惧，对症下药，哪里不行补哪里。说了这么多废话，其实也没什么用，那么下面直接给出解答。
令x为ab棒的坐标，y为cd棒的坐标。
回路方程：$Bl(\dot y-\dot x)=3RI$
动力学方程：$BIl=2m\ddot x; BIl=-m\ddot y$
$\Rightarrow 2\ddot x=-\ddot y$，积分，$2\dot x=-\dot y+2\sqrt{2gh}, \dot y=2(\sqrt{2gh}-\dot x)$
用回路方程解出I代入动力学方程并适量线性叠加，得到$2m(\ddot x-\ddot y)=\frac{B^2l^2}{R}(\dot y-\dot x)$
令$z=\dot x-\dot y$，则$\dot z+\cfrac{B^2l^2}{2mR}=0$，解出$z=\sqrt{2gh}e^{-\cfrac{B^2l^2}{2mR}t}$
又$z=\dot x-\dot y$，于是$\dot x=\cfrac{\sqrt{2gh}}{3}(2+e^{-\cfrac{B^2l^2}{2mR}t})$
积分得到位移$x(t)=\int_0^t\dot xdt=\cfrac{\sqrt{2gh}}{3}(2t+\cfrac{2mR}{B^2l^2}(1-e^{-\cfrac{B^2l^2}{2mR}t}))$
我：呵呵高考题呵呵。。。。这。。。。这。。。。。woc小丑竟是我
内鬼小绵羊说，你怎么在水论坛，我作为代理质心姐姐不能容忍
完了，好像搞错了，cd棒的位移好像是y来着？
问题是不知道时间t呢
就是因为求错了才不能让t消失。应该要求y的，我在干什么呀。
改天就把y写出来。
作为质心论坛新晋管理员，我有义务对这种贼喊捉贼的行为进行道义上的谴责，贯彻我们实事求是，坚韧不拔的社会主义新时代论坛精神
你的坐标在哪里？小绵羊提着内鬼重炮去找你，保证把你一口吞了。
哈哈哈嘿嘿嘿呵呵呵吼吼吼哼哼哼呼呼呼嚯嚯嚯嗨嗨嗨
写到一半不小心发出来了。。。我只是想说感觉多半是错的，不过也只能这样了。
我在想，也许，或许，啊这个，能不能用动量守恒做一下
应该可以，不过我很不擅长高考物理，所以还请您写一下了。