救救孩子吧

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倪晨的爹 更新于2023-2-27 12:09:42


想问一下椭球的曲率半径怎么求啊?

搜狗截图20230227200821.png

答案看不懂啊!

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质心家的小姐姐吖
25天前

收到,已召唤老师,解答中~

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Natural
24天前

好像是用了什么神奇的公式:$\frac{2}{\rho}=\frac{1}{\rho_x}+\frac{1}{\rho_y}$.

这个公式是说,空间中一点的曲率,是这一点在过其的两个正交平面内曲率的平均。就是分别在xz平面、yz平面里看,曲率半径分别是$\rho_x$,$\rho_y$,那么xyz空间中的曲率半径$\rho$可用上述公式计算。

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hhhhhhh
22天前

第一种思路,如果你学过隐函数求导那那个直接暴力求导即可,如果是没学过隐函数求导的话你可以试试用运动学方法求解曲率半径,构造一个天体椭圆轨道,算出那点的向心加速度和速度,用向心加速度公式算曲率半径

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马铃薯
21天前

可以翻翻高数,因为椭圆方程我们都会,所以直接利用曲率半径的公式(和y的二阶导y的一阶导有关的那个)jj-shangxin

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物理竞赛鹏鹏鹏
21天前
  1. Radius of curvature in the x-direction:

$R_x = \frac{a^2}{\sqrt{a^2\sin^2\phi + b^2\cos^2\phi}^3}$

where $a$ is the semi-major axis, $b$ is the semi-minor axis, and $\phi$ is the angle between the x-axis and the plane normal to the surface at the point of interest.

  1. Radius of curvature in the y-direction:

$R_y = \frac{ab^2}{\sqrt{a^2\cos^2\phi + b^2\sin^2\phi}^3}$

where $a$ is the semi-major axis, $b$ is the semi-minor axis, and $\phi$ is the angle between the y-axis and the plane normal to the surface at the point of interest.

  1. Radius of curvature in the z-direction:

$R_z = \frac{b^2}{\sqrt{a^2\cos^2\phi + b^2\sin^2\phi}^3}$

where $a$ is the semi-major axis, $b$ is the semi-minor axis, and $\phi$ is the angle between the z-axis and the plane normal to the surface at the point of interest.