对一个解微分方程(特别是偏微分方...

物理
对一个解微分方程(特别是偏微分方程)的解法的一个问题

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河图 更新于2023-2-25 14:11:31

是不是对所有的满足某微分方程的函数f(暂时假定只有三元),下面这个分离变量线性叠加的形式都能给出其所有解(即所有解f都能写成这个形式)?

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Natural
27天前

应该是不一定的。偏微分方程的解(如果能解)都会很复杂,不知道能不能这样写。

随便写一个二元偏微分方程$\cfrac{\partial f}{\partial x}+\cfrac{\partial f}{\partial y}=0$.随便写一个解$f(x,y)=C(x-y)^\alpha$,再加上运用爱因斯坦求和法则,让指数取完所有实数,我不认为这个可以写成线性叠加的形式。