求解!!!

数学
求解!!!

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泯灭 更新于2023-1-22 13:46:38
刚看到这题时感觉不难,但是证起来好像有点无厘头,有没有大佬帮忙算一下

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哲君
14天前
构造mod3考虑,论证抽屉原理
9条评论
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泯灭
13天前

没怎么懂大佬的意思😅构造如果在模3情况下考虑,在模4情况下是可能成立的吧

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泯灭 回复 泯灭
13天前

可能不成立

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Eric 回复 泯灭
13天前

要满足,得必须都成立啊

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泯灭 回复 Eric
13天前

对呀,那这种不就要考虑所有小于1005的质数吗🤯

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质心用户8144 回复 泯灭
13天前

推广一下,2009换成2k+1,一方面,取k+1到2k+1满足,故max丨A丨≥k+1

另一方面,设满足要求的A中有n个奇数:a1>a2>a3>…>an,n∈Z[0,k+1]

显然,a1-a2﹤a1-a3﹤a1-a4﹤…﹤a1-an都不在A中(否则(a1-aⅰ)+aⅰ=a1丨a1)

所以,A中多k-(n-1)=k+1-n个偶数 从而max丨A丨≤n+(k+1-n)=k+1

综上,max丨A丨=k+1,原题中,k=1004,故max丨A丨=1005

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泯灭 回复 质心用户8144
13天前

mol佬

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泯灭 回复 质心用户8144
13天前

我把小于1005和大于1005分了个类,还以为做出来了,后来发现是伪证🤣

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质心用户8144 回复 泯灭
13天前

你可以凑一下构造,发现全奇数也行,就不可能按1~s,s+1~2k+1分了

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泯灭 回复 质心用户8144
13天前

谢谢大佬